0.999..

Википедиа ухаж яваад нэгэн сонирхолтой зүйл аль дээр олчихоод, тэрийгээ эрэгцүүлж бодоод Лувсантай нийлж шинэ теорем нтр зохиох гэж нилээд өвчигнөсөөн. Үзэг цаасаа бэлдээрэй, жаал тоо бодъё..





0 буюу "тэг" гэдэг тоо чинь их зэвүүн этгээд юм байгаан. Энэ тоо олон ч теорем, тодорхойлолтыг зөрчүүлэх эх үндэс болдог. Жишээ нь: a^2-a^2=a^2-a^2 байлаа гэж бодъё. а квадрат гэсэн үг шүү. => a(a-a)=(a+a)(a-a) зүүн талаас а-г хаалтны өмнө гаргаад баруун талыг квадратын ялгаварын томъёогоор задлав. (a-a) 2 талд байгаа тул хураачиж болноо. Тэгхээр а=2а буюу 1=2 гэж гарч ирж байгаам. Үүнд 0 хэмээх этгээдэд хамаг учир байгаа бөлгөө.


0.99999... төгсгөлгүй тоог 0 тэгээд 9 үетэй гэж ярьдаг. 0.(9)гэж тэмдэглэх нь ч бий.

Та бид үүнийг мэднэ
1/7=0.142857142857...=0.(142857)
1/73=0.0136986301369863...=0.(01369863) байдаг

142+857=999, 0136+9863=9999 байдаг гэнэ шүү. Энэ мэтчилэн нийлбэр нь 999999... байдаг бутархайнууд төгсгөлгүй олон бий.



Энэ зураг бидэнд 0.(9)=1 гэдгийг баталсан байна. Өөр баталгаа бий шүү



мөн


ч




Дээрх 3 зураг бол ердөө арифметикийн энгийн үйлдлүүдээр 0.(9)=1 гэдгийг баталсан харагдана.



Энэ томъёг та бүхэн мэднэ байх. Буурах геометр прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэрийг олдог томъёо.



энэ зурган дээр манай тоог жижкээн хувиргалт хийгээд буурах гёометр прогресс рүү оруулаад томъёон дээрээ тавьтал бас л 1-тэй тэнцэнэ гэж гарч байх юм. Сонин шүү
За тэгвэл хязгаар бодоцгооё



Лимит n нь хязгааргүй рүү тэмүүлэх үед 1/10^n гэдэг бол 0-тэй тэнцдэг гэдгийг аймар багш мөн ч олон удаа хэлсэн дээ...

1.0-0.9=0.1
1.00-0.99=0.01
1.000-0.999=0.001
......
1.000...-0.999...=0.000...=0 => 1-0.(9)=0 буюу 1=0.(9) болж бас нэг болохын.

Дээр миний тавьсан баталгаанууд бол та бидний мэдэх үйлдлүүд дээр тулгуурласан баталгаанууд болно. 2-т, 5-т, 16-тын тооллын систем дээр эдгээр тоонуудтай холбоотой олон баримт сонирхолтой хэлхээнүүд байх бөгөөд интеграл, интервал өөр юу юу ч гэнээ урьд хожид ч дуулж байгаагүй түм буман арга ашиглан үүнийг баталж болдог ажээ.

Ямар ч байсан та бид 1=0.999... үнэн байдгийг мэдэж авлаа. 9 нь n үетэй гэвэл 10^n зэргээр 2 талыг нь үржүүлээд үзье.
10000...[n+1 оронтой]=9999...[n оронтой] болно байх аа. Тэнцэтгэлийн баруун талыг нөгөө тийш нь гаргаад хасчихъя. Тэгвэл зүүн талд 1 үлдээд баруун талд 0 үлдэх буюу 1=0 болох болно. Эндээс 2=1, 3=2 ... гэж гаргаж болно. Ингээд бодохоор бүх натурал тоо хоорондоо тэнцүү ч юм шиг. Ёстой мэдрэл муутай байгаа биз.

Олимпиадад 1-р бодлогыг бодчихвол 1=2 юм чинь 2-р бодлогыг ч мөн бодсон гэсэн үг. Улмаар бүх бодлогыг бодсон болчихно хэмээн тухайн үедээ паанагтжил байсан.

Хамаг учир зангилаа нь лимит буюу хязгаар, ноулимит буюу хягааргүй хэмээх ойлголтонд оршиж байна гэж бодно. Хязгааргүйн эсрэг нь тэг шүү дээ. Тэгэхээр энэ 0 гэдэг этгээд яавч жирийн залуу биш болж таарах нь ээ..